Bewijzen met congruenties

Opgave 4c week 3 cursus Getaltheorie van Hogeschool Utrecht, lerarenopleiding wiskunde master Bekijk de opgave

Oriënteren

Plan maken
en uitvoeren

Het is vaak nuttig equivalenties modulo $n$ te vertalen naar uitspraken met veelvouden van $n$ . Schrijf als volgt $a x = b + y n$ voor zekere $y \in Z$ .

Hoe vertaal je dit in algebra?

De Stelling van Brahmagupta gaat over de existentie van oplossingen van lineaire Diophantische vergelijkingen. Hoe breng je dit probleem daarmee in verband?

Wat zou een bruikbaar resultaat kunnen zijn?

Schrijf $a x \equiv b (\mod n)$ als $a x - y n = b$ voor zekere $y \in Z$ . Hoe kun je Brahmagupta's Stelling nu toepassen?

Brahmagupta's Stelling bevestigt existentie van een oplossing precies dan als $ggd (a, n) | b$ .

Afronden

Bewijzen met congruenties

Deel de boom

Bewijzen met congruenties

Opgave 4c week 3 cursus Getaltheorie van Hogeschool Utrecht, lerarenopleiding wiskunde master Bekijk de opgave