De Chinese reststelling 4/5

Opgave 4 week 5 cursus Getaltheorie van Hogeschool Utrecht, lerarenopleiding wiskunde master Bekijk de opgave

Oriënteren

Lezen! Lees de betreffende passage in de reader. Hoe is de afbeelding gedefinieerd?

Wat is het eerste dat je doet?

Schrijf de afbeelding uit voor twee kleine getallen, bijvoorbeeld m1=2 en m2=3.

Wat is een eenvoudig voorbeeld?

C(0)=(0,0), C(1)=(1,1), C(2)=(0,2), C(3)=(1,0), C(4)=(0,1), C(5)=(1,2). Inderdaad bijectief.

Plan maken
en uitvoeren

Beschouw een element in het codomein. Is dat het beeld van een (uniek) element uit het domein?

Hoe vereenvoudig je het probleem?

Een element (a1,,ar) in het codomein Zm1××Zmr zit in het beeld als er een x bestaat zodat xai(modm)i voor alle i=1,,r. Hoe kun je nu de Chinese restelling (in de eerste formulering) inzetten?

Deze stelt dat er een oplossing is, uniek modulo M. Dit geeft direct de bijectiviteit.

Afronden